1835. 據(jù)克拉維烏斯所言，《幾何原本》中對比例的定義是：當(dāng)?shù)谝粋€量與第二個量、第三個量與第四個量之間，無論將第一個量和第三個量乘以任何數(shù)，所得的等倍數(shù)與第二個量和第四個量所對應(yīng)的等倍數(shù)相比，要么同時都小，要么同時相等，要么同時都大，那么這四個量就被說成是成相同比的……這便是歐幾里得的比例定義，它如同一個稻草人，總會嚇退那些過于怯懦或懶惰的人：一旦遇到困難就懷疑自己能力的，是怯懦者；不愿為學(xué)習(xí)科學(xué)付出些許精力的，是懶惰者。仿佛我們身陷迷霧時，不費力氣就能撥云見日似的。這兩種人都應(yīng)受到勸誡：前者不要氣餒，后者在遇到需要鉆研的事物時，不要拒絕付出一點心思和勤奮?！土_，艾薩克

  《數(shù)學(xué)講義》（倫敦，1734年），第388頁

  克拉維烏斯謂，《原本》中比例之定義曰：四量相比，初與次、三與四，若初與三之等倍，無論所乘何數(shù)，與次及四之對應(yīng)等倍相較，或俱小，或俱等，或俱大，則謂其同比……此乃歐氏比例之定義，猶稻草人，常驚退怯懦或懶惰者：遇難便疑己能，是怯懦者；不愿為學(xué)稍費心力，是懶惰者。仿佛陷迷霧中，不勞而自明也。二種人皆宜勸誡：前者勿餒，后者遇當(dāng)鉆研之事，勿辭微勞與勤思?！土_，艾薩克

  《數(shù)學(xué)講義》（倫敦，1734年），三百八十八頁

  1836. 在人類所有知識分支中，沒有哪一門像幾何學(xué)這樣，如同從朱庇特頭顱中全副武裝誕生的密涅瓦女神般一蹴而就；也沒有哪一門能讓懷疑與矛盾在其威嚴(yán)之下，幾乎不敢抬頭。它無需承擔(dān)收集實驗事實這一枯燥又麻煩的任務(wù)——這是嚴(yán)格意義上的自然科學(xué)的領(lǐng)域；其科學(xué)方法的唯一形式便是演繹。結(jié)論源于結(jié)論，然而任何有常識的人都不會懷疑，這些幾何原理必然能在我們周圍的現(xiàn)實世界中得到實際應(yīng)用。土地測量、建筑、機械制造，以及數(shù)理物理學(xué)，都在不斷地依據(jù)幾何原理計算各種空間關(guān)系；它們期望自己的構(gòu)造和實驗結(jié)果能與計算相符，而且只要計算正確且數(shù)據(jù)充分，從未有過期望落空的情況?！ツ坊羝潱琀.

  《幾何公理的起源與意義》；《通俗科學(xué)講演集》（阿特金森譯本），第二輯（紐約，1881年），第27頁

  人類知識諸科中，未有如幾何者，若朱庇特首出之密涅瓦，全副武裝而現(xiàn)；亦未有其威嚴(yán)之下，疑與矛盾幾不敢仰視者。它不任收集實驗事實之煩——此乃嚴(yán)義自然科學(xué)之域；其術(shù)唯演繹而已。結(jié)論生于結(jié)論，然有常識者皆不疑，幾何之理必可施于周遭實界。量地、營筑、造器、數(shù)理物理，皆循幾何之理，算各色空間關(guān)系；期其構(gòu)造實驗與計算相符，且計算不差、數(shù)據(jù)足，則所期未嘗落空?！ツ坊羝?，H.

  《幾何公理之起源與意義》；《通俗科學(xué)講演集》（阿特金森譯），二集（紐約，1881年），二十七頁

  1837. 這一數(shù)學(xué)分支（幾何學(xué)）所取得的驚人成就表明，通過對本身不可分割的事實進行人為拆解后再進行演繹，這種推理形式是多么強大的工具?！涂藸?，H. T.

  《英國文明史》（紐約，1891年），第2卷，第343頁

  幾何學(xué)此分支之驚人成就，可見將本不可分者人為拆解而后演繹，其力何其偉也。——巴克爾，H. T.

  《英國文明史》（紐約，1891年），二卷，三百四十三頁

  1838. 幾何學(xué)中的每一條定理都是外部自然的規(guī)律，本可以通過對觀察和實驗進行歸納而得出，在這種情況下，觀察和實驗其實就是比較和測量。但人們發(fā)現(xiàn)，從少數(shù)幾條自然的普遍規(guī)律出發(fā)，通過推理推導(dǎo)出這些真理是可行的；既然可行，那便是可取的。這些普遍規(guī)律的確定性和普遍性，即便是最漫不經(jīng)心的觀察者也能察覺，它們構(gòu)成了這門科學(xué)的基本原理和最終前提?！吕眨琂. S.

  《邏輯體系》，第3卷，第24章，第7節(jié)

  幾何中每一定理，皆自然外物之律，本可由觀察實驗歸納而得，此時觀察實驗即比較與度量。然人見由少數(shù)自然公律，以推理導(dǎo)出此理，既可行，則亦可取。此等公律之確與遍，即漫觀者亦能察，構(gòu)成是學(xué)之根本原理與終極前提?！吕?，J. S.

  《邏輯體系》，三卷二十四章七節(jié)

  1839. 所有這類推理（自然哲學(xué)、化學(xué)、農(nóng)學(xué)、政治經(jīng)濟學(xué)等）與數(shù)學(xué)相比，都要復(fù)雜得多；除了從前提邏輯地推導(dǎo)出結(jié)論這一過程外，它們還需要比數(shù)學(xué)多得多的東西。因此，難怪最長的數(shù)學(xué)證明也比關(guān)于實際事實的、篇幅短得多的正確推理鏈更容易構(gòu)建和理解。前者恰如一段漫長而陡峭但平整規(guī)則的臺階，只考驗人的體力、耐力和毅力；而后者則像一段簡短卻崎嶇不平的懸崖峭壁，需要敏銳的目光、靈活的四肢和穩(wěn)健的步伐，前行中時而踩這邊，時而踏那邊，時刻要留意腳下的凸起是否能落腳，或是某塊松動的石頭會不會從腳下滑落。在歐幾里得那些較長的證明中，純粹推理的步驟數(shù)量，或許與某本論述其他主題、可能有相當(dāng)篇幅的論證性著作的全部推理步驟相當(dāng)。——惠特利，R.

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  《邏輯學(xué)要義》，第4卷，第2章，第5節(jié)

  凡此等推理（自然哲學(xué)、化學(xué)、農(nóng)學(xué)、政治經(jīng)濟等），較之于數(shù)學(xué)，皆復(fù)雜甚；除由前提邏輯推結(jié)論外，所需遠多于數(shù)學(xué)。故長數(shù)學(xué)證明，反較關(guān)于實事實之短推理鏈易構(gòu)易懂，不足怪也。前者如長峻而平正之階，唯驗氣力與恒心；后者如短而崎嶇之崖，需銳目、捷足、穩(wěn)步，行時或左或右，常慮凸處可立否，或石松將滑否。歐幾里得之長證明中，純推理之步數(shù)，或與他題之論證巨著全步相當(dāng)。——惠特利，R.

  《邏輯學(xué)要義》，四卷二章五節(jié)

  1840. （幾何學(xué)）與星辰相知，以最純粹的理性紐帶將靈魂與靈魂相連，不受時空的擾動。——華茲華斯《序曲》，第5卷

  （幾何）與星辰相知，以純理為紐帶，系靈魂于靈魂，不受時空之?dāng)_?！A茲華斯《序曲》，五卷

  1841. 若說某人接受過良好的幾何訓(xùn)練，這意味著他從自身所有的感官印象中，分離出了某一組特定的印象；他在思考這些印象時，排除了所有無關(guān)的內(nèi)容（換句話說，就是對這些印象有了主觀上的掌控）；他在這些印象的基礎(chǔ)上，形成了一套有序且連貫的邏輯