演繹體系；最后，他能夠用簡潔且清晰的語言，表達(dá)這些印象的本質(zhì)以及由此得出的推論。對于那些尚未明白這個(gè)道理的人，只需稍作思考就會(huì)相信：任何一個(gè)人的職業(yè)生涯，只要不完全是體力勞動(dòng)，其背后都貫穿著同樣的思維過程。因此，對這種思維過程進(jìn)行充分訓(xùn)練，必須被視為任何名副其實(shí)的教育中不可或缺的一部分。此外，充分理解這種思維過程，其價(jià)值遠(yuǎn)超其中包含的心智訓(xùn)練（盡管這種訓(xùn)練意義重大），因?yàn)樗茏屓祟I(lǐng)悟到知識(shí)的統(tǒng)一性與美感——這種領(lǐng)悟?qū)π闹嵌?，就如同對形與色的欣賞之于藝術(shù)能力，又如同對一套宗教教義的理解之于道德追求。當(dāng)然，幾何并非培養(yǎng)這種領(lǐng)悟力的唯一基礎(chǔ)。對于成年人來說，邏輯是另一種選擇，只要他們擁有足夠廣泛（即便粗略）的經(jīng)驗(yàn)作為推理的依據(jù)。然而，幾何具有極大的優(yōu)勢：其客觀基礎(chǔ)簡單且精確，早年就能被理解；它能極大地鍛煉想象力；其演繹過程也在普通男孩的理解范圍內(nèi)；最后，在培養(yǎng)簡潔準(zhǔn)確的表達(dá)能力方面，它比學(xué)校課程中其他任何可能的學(xué)科都更有優(yōu)勢?！ㄉ珿. W. L.

  《幾何作為教育學(xué)科的作用》（湯布里奇，1910年），第3頁

  謂某人受良佳幾何之訓(xùn)，蓋其能于諸般感官印象中，析出特定一組；思之之時(shí)，摒除無關(guān)（即主觀掌控此等印象）；據(jù)之構(gòu)建有序連貫之邏輯演繹體系；終能用簡而無歧義之語，表其印象本質(zhì)及推論。稍作思量，未明此理者亦將信：任何人之職業(yè)生涯，只要非純體力勞作，其背后皆有此同序心智過程。故對此等過程之充分訓(xùn)練，實(shí)為任何名實(shí)相符之教育不可或缺者。再者，深明此過程，其價(jià)值遠(yuǎn)超所含心智訓(xùn)練（雖訓(xùn)練已極重要），因其能啟人悟知識(shí)之統(tǒng)一與美感——此于心智，猶如對形色之欣賞于藝術(shù)才能，又如對宗教教義之理解于道德追求。然幾何非培養(yǎng)此領(lǐng)悟之唯一根基。成人若有足夠廣博（縱粗略）之經(jīng)驗(yàn)為推理根基，邏輯亦為可選。然幾何殊勝：其客觀基礎(chǔ)簡而精，早歲可悟；練想象之力甚巨；其演繹非尋常少年所不能及；最后，于培養(yǎng)簡確表達(dá)之能，勝于學(xué)校課程中其他任何學(xué)科。——卡森，G. W. L.

  《幾何作為教育學(xué)科之功用》（湯布里奇，1910年），三頁

  1842. 在我看來，女性教育中缺少的并非對各種事實(shí)的了解，而是精確且科學(xué)的思維習(xí)慣，以及相信看似不可能之事為真的勇氣。而幾何在彌補(bǔ)這一缺陷方面有著特殊優(yōu)勢，即它不需要進(jìn)行耗費(fèi)體力的學(xué)習(xí)，反而更需要快速的直覺——女性無疑具備這種能力；因此，幾何很適合成為她們的一門科學(xué)追求?！死５?，W. K.

  引自波洛克所著《克利福德演講與論文集》（倫敦，1901年），第1卷，序言，第43頁

  竊以為，女子教育所缺，非知諸事，乃精確科學(xué)之思維習(xí)慣，及信看似不然者為真之勇。幾何補(bǔ)此缺，有其特優(yōu)：無需耗體力之學(xué)，更需敏慧直覺——女子固具之；故幾何宜為其研學(xué)之選?！死５?，W. K.

  引自波洛克《克利福德演講與文錄》（倫敦，1901年），卷一，序，四十三頁

  1843.在講課的石板上，

  圓在女性的手中畫成，

  證明完美無缺?！∧嵘?br />
  《公主》，第二部分，第493行

  講席石板上，

  圓自女手成，

  證畢無瑕痕?！∧嵘?br />
  《公主》，二，四百九十三行

  1844. 顯然，幾何中與兵法相關(guān)的部分確實(shí)和我們有關(guān)。因?yàn)樵诎矤I扎寨、占據(jù)陣地、收縮或擴(kuò)展軍隊(duì)?wèi)?zhàn)線，以及軍隊(duì)在作戰(zhàn)或行軍中的所有其他機(jī)動(dòng)中，一位將軍是否懂幾何，會(huì)產(chǎn)生極大的差別?！乩瓐D

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  《理想國》，第7卷，第526頁

  顯見，幾何中與兵法相關(guān)者，確與我等有關(guān)。蓋安營、據(jù)地、斂張軍陣，及軍中諸般調(diào)度，無論戰(zhàn)陣行軍，將帥是否通幾何，差別甚巨。——柏拉圖

  《理想國》，七卷，五百二十六頁

  1845. 那么，最應(yīng)該大力推行的，就是讓你們這座美麗城市的居民學(xué)習(xí)幾何。而且這門科學(xué)還有一些間接的益處，分量并不輕。

  他問：是哪些呢？

  我說：就是你剛才提到的軍事上的好處；而且經(jīng)驗(yàn)證明，在所有學(xué)科的學(xué)習(xí)中，任何學(xué)過幾何的人，理解能力都要快得多?！乩瓐D

  《理想國》（喬維特譯本），第7卷，第527頁

  然則，最當(dāng)力行者，莫若令汝城之民學(xué)幾何。且此學(xué)有間接之益，分量不輕。

  問曰：何類？

  對曰：即汝所言軍事之利；且經(jīng)驗(yàn)證之，凡學(xué)幾何者，于諸學(xué)之中，領(lǐng)悟皆遠(yuǎn)為迅捷?！乩瓐D

  《理想國》（喬維特譯），七卷，五百二十七頁

  1846. 隨著時(shí)代的發(fā)展，幾何學(xué)不斷完善，變得極為精妙?？峙聸]有其他學(xué)科能像幾何學(xué)這樣，如此凸顯出粗心、推理不嚴(yán)謹(jǐn)、不準(zhǔn)確和健忘的危害?！访芩?，D. E.

  《幾何教學(xué)》（波士頓，1911年），第12頁

  歷世演進(jìn)，幾何日臻精妙。恐無他學(xué)，如幾何之能凸顯粗心、推理疏略、不精、健忘之害也?！访芩?，D. E.

  《幾何教學(xué)》（波士頓，1911年），十二頁

  1847. 因此，培養(yǎng)幾何想象力，有助于提高對可見形態(tài)的記憶和創(chuàng)造的精確性，這也會(huì)直接增強(qiáng)對文學(xué)作品的鑒賞力。——希爾，托馬斯

  《數(shù)學(xué)的用途》；《圣書文庫》，第32卷，第504頁

  夫幾何之象，寓目而存神，故養(yǎng)其想象之力，可助記形之精、創(chuàng)物