1882. 一個(gè)數(shù)學(xué)問題通常可以用軍事術(shù)語中所謂的“系統(tǒng)逼近法”來解決，也就是說，即使無法清晰預(yù)見通向答案的各個(gè)步驟，也能逐漸摸索出解決方案。但畫法幾何的問題必須徹底弄明白之后才能著手解決。其所有條件的范圍，以及通向答案的每一步，都必須憑借想象力去把握。它必須被“強(qiáng)攻”下來?！狦.S.克拉克，引自W.S.霍爾《畫法幾何》（紐約，1902年），第一章。

  數(shù)學(xué)之題，?？捎帽宜^“漸逼之法”攻之：即雖未明見解題之階，亦可漸探其解。然畫法幾何之題，必洞徹而后可試。其諸般條件之全域，及解題之每一步，皆需以想象握之。必“強(qiáng)攻”而得也?！死艘诨魻枴懂嫹◣缀巍罚~約，1902年），第一章。

  1883. 畫法幾何的重要用途在于它在工業(yè)技藝中的應(yīng)用——它為數(shù)不多的抽象問題，都能得到確定的解答，且本質(zhì)上與曲面的接觸和相交有關(guān)。因此，在各種建造技藝（如石工、木工、透視法、日晷制作、筑城術(shù)等）中可能出現(xiàn)的所有幾何問題，都總能被視為單一理論的簡單個(gè)別情況，而每種情況的具體條件都能確保得出解決方案。在那些認(rèn)為人類迄今為止的所有成就都只是朝著對人類勞動(dòng)進(jìn)行哲學(xué)革新、朝著唯有精確性和邏輯性才能確保所有技藝未來進(jìn)步的方向邁出第一步的哲學(xué)家眼中，這一創(chuàng)造必定極為重要……還可以說，畫法幾何有效地鍛煉了學(xué)生的想象力——即構(gòu)想空間中復(fù)雜幾何組合的能力；而且，就其解答的性質(zhì)而言，它屬于古代幾何學(xué)，而就其包含的問題的本質(zhì)而言，它又接近現(xiàn)代幾何學(xué)?！獖W古斯特·孔德，《實(shí)證哲學(xué)》[馬丁諾譯本]，第一卷，第三章。

  畫法幾何之大用，在施于工藝：其少量抽象之題，解之有定，實(shí)關(guān)曲面之接觸、相交。故凡營造諸藝（如鑿石、木工、透視、造晷、筑城等）所生幾何之問，皆可視為一理之特例，各依其情，必可得解。哲人謂人類迄今之成就，不過邁向勞作之哲新、邁向唯精確與邏輯可保百藝進(jìn)步之始步，此創(chuàng)于彼眼中，必為重。……又可言，畫法幾何善練學(xué)者之想象，使其能構(gòu)空間中繁復(fù)之幾何組合；就其解法而言，屬古之幾何，就其題之本質(zhì)，則近今之幾何。——孔德《實(shí)證哲學(xué)》[馬丁諾譯]，卷一，第三章。

  1884. 或許可以說，在數(shù)學(xué)中處于中間位置的，莫過于三角學(xué)了。——J.F.赫爾巴特，《直觀ABC構(gòu)想》，《著作集》（克爾巴赫編）（朗根薩爾察，1890年），第一卷，第174頁。

  數(shù)學(xué)之中，居乎中者，蓋三角學(xué)也?！諣柊吞亍吨庇^ABC構(gòu)想》，《著作集》（克爾巴赫編）（朗根薩爾察，1890年），卷一，頁一百七十四。

  1885. 三角學(xué)包含關(guān)于持續(xù)波動(dòng)量的學(xué)問：所謂波動(dòng)量，是指交替變大變小，且這種增減過程沒有盡頭的量……并非所有三角函數(shù)都是波動(dòng)的，但可以說，在普通代數(shù)中，只有無窮級數(shù)是波動(dòng)的；而在三角學(xué)中，只有無窮級數(shù)不是波動(dòng)的?！獖W古斯塔斯·德·摩根，《三角學(xué)與雙代數(shù)》（倫敦，1849年），第一卷，第一章。

  三角學(xué)含持續(xù)起伏量之學(xué)：起伏量者，迭為增減，而增減無已……非所有三角函數(shù)皆起伏，然可云：尋常代數(shù)中，唯無窮級數(shù)起伏；三角學(xué)中，唯無窮級數(shù)不起伏?！隆つΩ度菍W(xué)與雙代數(shù)》（倫敦，1849年），卷一，第一章。

  1886. 我討厭sin2φ這種寫法，即便拉普拉斯用過它。要是擔(dān)心sinφ2可能產(chǎn)生歧義（這種情況或許永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)，或者說在提到sinφ2時(shí)極少出現(xiàn)），那我們就寫成sinφ2，而不是sin2φ——按照類比，sin2φ本該表示sinsinφ。——高斯，《高斯-舒馬赫通信集》，第三卷，第292頁；第四卷，第63頁。

  吾惡sin2φ之記，雖拉普拉斯用之。若恐sinφ2有歧義（或永不有，或言sinφ2時(shí)罕見），則書作sinφ2可也，勿作sin2φ——依類，sin2φ當(dāng)指sinsinφ也。——高斯《高斯-舒馬赫通信集》，卷三，頁二百九十二；卷四，頁六十三。

  1887. 對學(xué)生來說，或許初等數(shù)學(xué)中沒有哪個(gè)部分比球面三角學(xué)更令人反感了?！狿.G.泰特，《不列顛百科全書》第九版，“四元數(shù)”條目。

  學(xué)子眼中，初等數(shù)學(xué)或無如球面三角學(xué)之可厭者?！┨亍恫涣蓄嵃倏迫珪返诰虐?，“四元數(shù)”條。

  1888. “納皮爾圓部法則”或許是已知的人工記憶法中最巧妙的例子了?！ヂ謇锇病たs里，《數(shù)學(xué)史》（紐約，1897年），第165頁。

  “納皮爾圓部法則”，蓋為已知人工記憶之妙例。——卡約里《數(shù)學(xué)史》（紐約，1897年），頁一百六十五。

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  1889. 古人所不知、由笛卡爾首次引入曲線和曲面研究的解析方程，不僅限于圖形的性質(zhì)，也不限于理性力學(xué)所研究的那些性質(zhì)，它們適用于所有現(xiàn)象。沒有哪種語言比它更通用、更簡潔，更少錯(cuò)誤和晦澀，也就是說，更適合表達(dá)自然界中不變的關(guān)系?！道锶~，《熱的解析理論》，序言。

  古人未知、笛卡爾首引入曲線曲面之研之解析方程，不獨(dú)限于圖形之性、理性力學(xué)所究之性，實(shí)通諸象。無有語言更普、更簡、更少誤與晦，即更宜表自然中不變之關(guān)系者?！道锶~《熱的解析理論》，序言。

  1890. 想到人類在某些探索與發(fā)現(xiàn)的歷史性時(shí)刻所懷的激動(dòng)之情，人們總會(huì)心潮澎湃——哥倫布首次望見美洲西海岸時(shí)，皮薩羅凝視太平洋時(shí)，富蘭克林看到風(fēng)箏線引下電火花時(shí)，伽利略第一次將望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)天空時(shí)。這種時(shí)刻也會(huì)降臨到抽象思維領(lǐng)域的研究者身上，其中尤為重要的，當(dāng)屬笛卡爾躺在床上發(fā)明坐標(biāo)幾何方法的那個(gè)清晨?！狝.N.懷特海，《數(shù)學(xué)導(dǎo)論》（紐約，1911年），第122頁。

  念及古之探險(xiǎn)家與發(fā)現(xiàn)者于歷史性時(shí)刻之豪情，不禁心潮澎湃——哥倫布初睹西陸海岸，皮薩羅凝望太平洋，富蘭克林見風(fēng)箏線引電火花，伽利略首以望遠(yuǎn)鏡觀天。抽象思域之學(xué)子亦有此際，其中尤著者，乃笛卡爾臥榻創(chuàng)坐標(biāo)幾何之晨?！獞烟睾！稊?shù)學(xué)導(dǎo)論》（紐約，1911年），頁一百二十二。

  1891. 人們常說，方程中只包含被代入其中的東西。但不難回應(yīng)：事物所呈現(xiàn)的新形式本身，往往就構(gòu)成了一項(xiàng)重要發(fā)現(xiàn)。更有甚者：分析學(xué)僅通過其符號的巧妙運(yùn)用，就能催生出遠(yuǎn)超最初范圍的概括?！狤.皮卡，《美國數(shù)學(xué)會(huì)通報(bào)》，第