1725.將四元數(shù)的研究過程與等效的笛卡爾方法相比（即便后者已充分利用高等代數(shù)改進(jìn)），人們難免會覺得：兩者的反差甚至比十進(jìn)制與二進(jìn)制、或古希臘算術(shù)的對比更強(qiáng)烈；亦如同公制系統(tǒng)的有序細(xì)分，對比英國那套荒謬的非系統(tǒng)單位（僅存的重量與度量衡表，或許是基礎(chǔ)教學(xué)中最有效——即便不算最精巧——的折磨工具之一）。

  ——P.G.泰特

  《英國科學(xué)促進(jìn)會主席致辭（1871）》；《自然》第4卷，第271頁

  四元數(shù)之研，無論何域，比之等效笛卡爾法（縱后者已盡用高等代數(shù)之改進(jìn)），其異之顯，猶十進(jìn)制之對二進(jìn)制、古希臘算術(shù)；或公制之有序，對英之荒誕無度（其度量衡表，殆為啟蒙教中最酷之具，縱非最巧）。

  ——泰特

  《英國科學(xué)促進(jìn)會會長演說（1871）》；《自然》第四卷，二百七十一頁

  1726.

  的確，在純數(shù)學(xué)家眼中，四元數(shù)有一個重大缺陷：它們無法應(yīng)用于n維空間，只能局限于處理那可憐的三維空間——凡夫俗子注定困于其中，卻束縛不了凱萊或西爾維斯特那樣的無限探索欲。但從物理學(xué)角度看，這非但不是缺陷，反而是最大的優(yōu)勢。事實(shí)上，四元數(shù)專為“現(xiàn)實(shí)”應(yīng)用而設(shè)計(jì)，摒棄了所有非必要元素，完全不考慮這是否會導(dǎo)致其無法應(yīng)用于“不可想象”的領(lǐng)域。

  ——P.G.泰特

  《英國科學(xué)促進(jìn)會主席致辭（1871）》；《自然》第4卷，第271頁

  純數(shù)學(xué)家視四元數(shù)，有一要害之弊：不能用于n維之域，僅囿于三維——此凡夫所居，卻難束凱萊、西爾維斯特之遠(yuǎn)矚。然自物理觀之，此非弊也，實(shí)為至善。蓋四元數(shù)專為“實(shí)有”而設(shè)，盡去冗余，不顧能否施于“不可思”者。

  ——泰特

  《英國科學(xué)促進(jìn)會會長演說（1871）》；《自然》第四卷，二百七十一頁

  1727.有句古老的警句稱：英國統(tǒng)治海洋，法國統(tǒng)治陸地，德國統(tǒng)治云端。想必德國人正是從云端取來了“+”和“?”；這些符號催生的思想對人類福祉至關(guān)重要，絕非來自海洋或陸地。

  ——A.N.懷特海

  《數(shù)學(xué)導(dǎo)論》（紐約，1911年），第86頁

  古諺有云：英主海，法主陸，德主云。觀夫“+”“?”二符，其思深裨人道，非海陸所能出，蓋德國人取諸云乎？

  ——懷特海（A. N. Whitehead）

  《數(shù)學(xué)引論》（紐約，1911年），八十六頁

  1728.至于這些不盡根數(shù)（人們近乎苛責(zé)地稱它們?yōu)闊o理數(shù)、無規(guī)律數(shù)、不可解數(shù)，仿佛它們自身毫無價值），許多人否認(rèn)其作為真正數(shù)的資格，常將它們從算術(shù)中驅(qū)逐，歸入另一門（實(shí)則不算科學(xué)的）學(xué)科，即代數(shù)學(xué)。

  ——艾薩克·巴羅

  《數(shù)學(xué)講義》（倫敦，1734年），第44頁

  若夫不盡根數(shù)（人或譏之曰無理、無章、不可解，似其本身無足?。?，眾多否認(rèn)其為數(shù)，常逐之于算術(shù)，歸諸代數(shù)——然代數(shù)非真科學(xué)也。

  ——巴羅（Isaac Barrow）《數(shù)學(xué)講義》（倫敦，1734年），四十四頁

  1729.若如惠威爾所言，科學(xué)勝利與進(jìn)步的本質(zhì)在于：它讓我們能將先輩視為不可理解的觀點(diǎn)，變?yōu)轱@而易見且必然的真理，那么將數(shù)的概念擴(kuò)展到包含無理數(shù)（我們隨即補(bǔ)充，還有虛數(shù)），便是純數(shù)學(xué)史上最偉大的進(jìn)步。

  ——赫爾曼·漢克爾

  《復(fù)數(shù)理論》（萊比錫，1867年），第60頁

  惠威爾曰：科學(xué)之勝與進(jìn)，在使古人所不解者，化為顯且必然之理。誠哉斯言！則數(shù)之概念擴(kuò)及無理，乃至虛數(shù)，實(shí)為純數(shù)學(xué)千古之盛步。

  ——漢克爾（Hermann Hankel）《復(fù)數(shù)論》（萊比錫，1867年），六十頁

  1730.

  長期以來，虛數(shù)概念之所以被錯誤理解并籠罩神秘色彩，很大程度上源于符號體系的不當(dāng)。例如，若將+1、?1、√?1稱為正向單位、反向單位、側(cè)向單位，而非正、負(fù)、虛數(shù)（甚至不可能數(shù)），這種神秘感便無從談起。

  ——C.F.高斯

  《雙二次剩余理論·第二篇評注》；《著作集》第2卷（哥廷根，1863年），第177頁

  虛數(shù)之理，久被謬解，蒙以玄秘，多因符號之不當(dāng)。譬如+1、?1、√?1，若謂之正向、反向、側(cè)向單位，而非正負(fù)、虛（乃至不可能），則玄秘自消。

  ——高斯（C. F. Gauss）

  《雙二次剩余論·后篇》；《全集》第二卷（哥廷根，1863年），一百七十七頁

  =1731. 虛數(shù)，這一復(fù)雜神秘主義的心頭產(chǎn)物。

  ——?dú)W根·杜林

  《力學(xué)一般原理的批判史》（萊比錫，1877），第517頁。

  虛數(shù)者，玄思之嫡子，幽隱之精魄也。

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  ——?dú)W根·杜林

  《力學(xué)通論考史》（萊比錫，1877），五百十七頁。

  =1732. 從純數(shù)論唯一可接受的標(biāo)準(zhǔn)來看，i與