第45章 簡凈、玄奧、普適
=1317.=萊布尼茨的數(shù)學(xué)對(duì)其哲學(xué)的影響主要體現(xiàn)在他的連續(xù)性定律，以及他為建立邏輯演算所做的長期努力……尋找一種邏輯演算（意味著一種普遍的哲學(xué)語言或符號(hào)系統(tǒng)），是試圖在神學(xué)和哲學(xué)研究中應(yīng)用一種類似于在幾何和物理中已被證明非常成功的分析方法。在萊布尼茨看來，如果構(gòu)成我們知識(shí)的所有復(fù)雜且看似不相關(guān)的觀念都能被分析成簡單元素，并且每個(gè)元素都能用確定的符號(hào)表示，我們就會(huì)擁有一種“人類思想的字母表”。通過這些符號(hào)（思想字母表的字母）的組合，將建立起一個(gè)真實(shí)知識(shí)的體系，其中現(xiàn)實(shí)將被越來越充分地表示或符號(hào)化……在許多情況下，分析可能會(huì)產(chǎn)生無限系列的元素，但數(shù)學(xué)中微積分的原理表明，這并不一定導(dǎo)致計(jì)算不可能或不準(zhǔn)確。因此，萊布尼茨認(rèn)為，基于徹底分析的綜合演算將是可以設(shè)計(jì)的最有效的知識(shí)工具?！拔矣X得，”他說，“爭論永遠(yuǎn)不會(huì)結(jié)束，也無法讓各教派保持沉默，除非我們放棄復(fù)雜的推理，轉(zhuǎn)而支持簡單的計(jì)算，放棄意義模糊不確定的詞語，轉(zhuǎn)而支持固定的符號(hào)?！币虼丝梢?，“每一個(gè)謬誤都不過是計(jì)算錯(cuò)誤”?！爱?dāng)爭論出現(xiàn)時(shí)，哲學(xué)家之間不再需要像會(huì)計(jì)師之間那樣爭論。只需要他們拿起筆，坐在計(jì)算表前（如果愿意，可以叫上一個(gè)朋友），互相說：‘讓我們計(jì)算吧。’”
——羅伯特·拉塔
《萊布尼茨：單子論及其他》（牛津，1898年），第85頁
萊布尼茨之?dāng)?shù)學(xué)，于其哲學(xué)之影響，最著者在“連續(xù)律”，及久研“邏輯演算”之功…… 彼欲創(chuàng)邏輯演算之法（即普世之哲語、符號(hào)之統(tǒng)系），蓋欲以幾何、物理中行之有效的分析法，用于神哲之研。萊氏以為，若析眾知之繁奧為簡元，且各賦以定符，則成“思想之字母”。合此諸符，可筑真知之廈，使萬象畢現(xiàn)于符號(hào)之中…… 或有析之不盡，成無窮之系，然微積分之理證之，猶可算而無誤。故萊氏以為，深析而綜演之法，乃求知之利器。其言曰：“欲止論爭、息朋黨，必廢繁辯而崇簡算，棄浮辭而尚定符?！?由此觀之，“凡謬皆算誤也”。“論爭起時(shí)，哲人辯理，當(dāng)如計(jì)臣核數(shù)。但取筆墨、列算籌，或邀友同證，相謂曰：‘試為籌算！’”
——羅伯特·拉塔
《萊布尼茨：單子論等》（牛津，1898年），頁八十五
=1318.=純數(shù)學(xué)是布爾在一部名為《思維規(guī)律》的著作中發(fā)現(xiàn)的……他的工作涉及形式邏輯，而這與數(shù)學(xué)是同一回事。
——伯特蘭·羅素
《國際月刊》，1901年，第83頁
布爾著《思維律》，始創(chuàng)純數(shù)學(xué)之學(xué)…… 其所述為形式邏輯，與數(shù)學(xué)實(shí)歸一途。
——伯特蘭·羅素《國際月刊》，1901年，頁八十三
=1319.=數(shù)學(xué)不過是符號(hào)邏輯的高級(jí)發(fā)展。
——W.C.D.惠瑟姆
《物理科學(xué)的最新發(fā)展》（費(fèi)城，1904年），第34頁
數(shù)學(xué)者，符號(hào)邏輯之升華也。
——W.C.D.惠瑟姆
《格物新論》（費(fèi)城，1904年），頁三十四
=1320.=許多邏輯學(xué)家否認(rèn)符號(hào)邏輯，稱其趣味屬于數(shù)學(xué)；許多數(shù)學(xué)家也否認(rèn)它，稱其趣味屬于邏輯。
——A.N.懷特海
《泛代數(shù)》（劍橋，1898年），序言，第6頁
符號(hào)邏輯者，多為邏輯之士所棄，以為其趣近于數(shù)學(xué)；亦見摒于算家，謂其旨屬乎名理。
——A.N.懷特海
《泛代數(shù)》（劍橋，1898年），序，頁六
=1321.=……批判運(yùn)動(dòng)的兩大組成部分，盡管起源不同、路徑各異，最終卻在這一命題上匯聚：符號(hào)邏輯是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是符號(hào)邏輯，二者本為一體。
——C.J.基瑟
《科學(xué)、哲學(xué)與藝術(shù)講義》（紐約，1908年），第19頁
……夫批判之學(xué)，其兩大宗，源異途分，終會(huì)于一論：符號(hào)邏輯即數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)即符號(hào)邏輯，二者本為一體。
——C.J.基瑟
《科學(xué)、哲學(xué)與藝術(shù)講錄》（紐約，1908年），頁十九
=1322.=邏輯從亞里士多德的枷鎖中解放出來，酷似幾何學(xué)從歐幾里得的束縛中解放出來；隨后的發(fā)展與分化表明，邏輯雖可能不如幾何豐富，卻同樣切實(shí)地印證了自由的福祉。
——C.J.基瑟
《科學(xué)》，第35卷（1912年），第108頁
邏輯脫亞里士多德之桎梏，猶幾何解歐幾里得之韁鎖。其后繁衍分化，雖未必如幾何之豐贍，然亦足證自由之利，昭昭然矣。
——C.J.基瑟
《科學(xué)》，卷三十五（1912年），頁一百零八
=1323.=我個(gè)人認(rèn)為（這或許尚未被普遍認(rèn)同），純數(shù)學(xué)似乎只是一般邏輯的一個(gè)分支；這個(gè)分支基于數(shù)的概念，其驚人發(fā)展應(yīng)歸功于經(jīng)濟(jì)性優(yōu)勢(shì)——相較邏輯的其他分支，這一分支發(fā)展迅猛，而其他分支直至最近幾乎停滯不前。
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——E.施羅德
《關(guān)于泛文字等》；《第一屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)報(bào)告》（萊比錫，1898年），第149頁
以愚見（或未與眾同），純數(shù)學(xué)者，似為廣義名理之一支。此支立基于數(shù)之概念，其勃興之速，遠(yuǎn)超名理他派。蓋因其便簡，故能獨(dú)盛；而他派遷延至今，幾近凝滯。