第42章 貴在定義精嚴(yán)
=1131.=音樂(lè)可否稱為“感官的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)可否稱為“理性的音樂(lè)”？二者靈魂本同！是以音樂(lè)家能“感知”數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)家會(huì)“思考”音樂(lè)——音樂(lè)是夢(mèng)，數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)人生。當(dāng)人類智慧升華至完美之境，或?qū)⒂楷F(xiàn)莫扎特-狄利克雷或貝多芬-高斯式的天才，令二者相互成就。亥姆霍茲的天賦與成就，已隱約預(yù)示了這種融合的可能。
——J. J. 西爾維斯特（J. J. Sylvester）
《論牛頓發(fā)現(xiàn)虛根的法則》；《數(shù)學(xué)論文集》，第二卷，第419頁(yè)
或問(wèn)：樂(lè)者，非感官之?dāng)?shù)理乎？數(shù)理者，非理性之樂(lè)律乎？二者同源，其魂一也！故樂(lè)師可感數(shù)理之妙，算家能思樂(lè)律之韻。樂(lè)若南柯之夢(mèng)，數(shù)如經(jīng)世之業(yè)，相輔相成。假以時(shí)日，或有莫扎特 - 狄利克雷、貝多芬 - 高斯之輩，融二者于一身，盡展智性光輝。觀亥姆霍茲之才學(xué)功績(jī)，此等盛景，已見端倪。
——J. J. 西爾維斯特《論牛頓發(fā)現(xiàn)虛根之法》；《數(shù)學(xué)文集》，卷二，頁(yè)四百一十九
=1132.=音樂(lè)家僅看總譜，便能在腦中構(gòu)建未聽過(guò)的樂(lè)曲聲像；同理，數(shù)學(xué)家面對(duì)一條從未見過(guò)的曲線方程，也能完整構(gòu)想其軌跡。更有甚者：總譜常能讓音樂(lè)家捕捉到因音響復(fù)雜多變而被耳朵忽略的精妙細(xì)節(jié)；數(shù)學(xué)家從曲線方程中獲得的洞見，亦遠(yuǎn)深于單純觀察曲線本身。
——A. 普林斯海姆（A. Pringsheim）
《德國(guó)數(shù)學(xué)家協(xié)會(huì)年度報(bào)告》，第13卷，第364頁(yè)
樂(lè)師覽譜，雖未聞其聲，亦可構(gòu)音象于胸中；算家觀曲線之方程，雖未睹其形，亦能繪軌跡于腦際。且夫樂(lè)譜之妙，常顯精微之處，非耳聞所能盡察；方程之奧，每藏深邃之理，非目觀所能盡知。此乃樂(lè)律與數(shù)理相通之妙也。
——A. 普林斯海姆
《德意志算學(xué)會(huì)年報(bào)》，卷十三，頁(yè)三百六十四
=1133.=數(shù)學(xué)與音樂(lè)，堪稱科學(xué)活動(dòng)中反差最強(qiáng)烈的領(lǐng)域，卻又彼此關(guān)聯(lián)、相互支撐。這仿佛在揭示：人類一切心智活動(dòng)皆有隱秘的內(nèi)在聯(lián)結(jié)，甚至讓我們猜想：藝術(shù)家的天才創(chuàng)造，或許只是某種神秘理性力量的無(wú)意識(shí)流露。
——H. 亥姆霍茲（H. Helmholtz）
《演講與致辭》，第一卷（布倫瑞克，1884年），第82頁(yè)
數(shù)理與樂(lè)律，一主理性，一尚感性，看似冰炭，實(shí)則水乳交融。二者互為表里，相得益彰，若隱示人心智活動(dòng)之玄秘關(guān)聯(lián)。由此觀之，藝者之神思妙筆，或?yàn)橼ぺぶ欣硇灾κ谷弧?br />
——H. 亥姆霍茲
《講演與文辭》，卷一（不倫瑞克，1884年），頁(yè)八十二
=1134.=在所有高度文明的民族中，藝術(shù)的黃金時(shí)代往往與純科學(xué)（尤其是最古老的數(shù)學(xué)）的黃金時(shí)代緊密重合。
這種重合絕非偶然，而是源于內(nèi)在必然性。正如藝術(shù)家唯有擺脫生存焦慮，方能聆聽心靈的靈感并追隨其指引，藝術(shù)才能繁榮；數(shù)學(xué)作為最具理想性的科學(xué)，也唯有在生活的陰霾消散、對(duì)純粹真理的追求成為主導(dǎo)時(shí)，才能綻放最美的花朵——而這種條件，只存在于民族發(fā)展的鼎盛時(shí)期。
——E. 蘭佩（E. Lampe）
《數(shù)學(xué)的發(fā)展等》（柏林，1893年），第4頁(yè)
考諸文明古國(guó)，藝事鼎盛之時(shí)，必逢數(shù)理昌明之世。此非偶然，實(shí)乃必然。蓋藝之興盛，需藝者心無(wú)掛礙，獨(dú)抒性靈；數(shù)之精進(jìn)，亦賴學(xué)者拋卻俗慮，唯求真諦。此等境界，唯國(guó)勢(shì)昌隆、民智大開之時(shí)方可企及。
——E. 蘭佩《數(shù)理之演進(jìn)》（柏林，1893年），頁(yè)四
=1135.=直至15世紀(jì)，音樂(lè)理論與實(shí)踐似乎進(jìn)展甚微；但自那以后，其發(fā)展速度驚人。有趣的是，音樂(lè)的進(jìn)步與數(shù)學(xué)并行：不同民族突然涌現(xiàn)出偉大的音樂(lè)天才，他們?cè)谝魳?lè)天賦上毫不遜色于后世任何時(shí)代的音樂(lè)家。數(shù)學(xué)才能與音樂(lè)才能同理——無(wú)法證明其與生物在生存競(jìng)爭(zhēng)中的存續(xù)有何關(guān)聯(lián)。
——A. R. 華萊士（A. R. Wallace）
《達(dá)爾文主義》，第15章
溯至十五世紀(jì)前，樂(lè)律之學(xué)，進(jìn)展寥寥；此后忽如星火燎原，一日千里。觀其軌跡，竟與數(shù)理之進(jìn)，若合符契。彼時(shí)諸國(guó)英才輩出，樂(lè)界巨擘相繼涌現(xiàn)，其天賦之卓絕，不亞后世。且夫樂(lè)才、數(shù)智，皆非生存競(jìng)逐之果，實(shí)乃造化之奇賜也。
——A. R. 華萊士《達(dá)爾文主義》，第十五章
=1136.=在我看來(lái)，尚無(wú)可靠證據(jù)表明天賦可通過(guò)多代傳承中的后天練習(xí)得以提升。巴赫家族證明音樂(lè)才能可遺傳，伯努利家族證明數(shù)學(xué)能力可遺傳，但這并未揭示天賦的起源。在這兩個(gè)家族中，天賦的巔峰并非出現(xiàn)在傳承的末期（若后天練習(xí)的成果可遺傳，則理應(yīng)如此），而是在中期。此外，天賦常突然出現(xiàn)在此前并無(wú)顯赫成就的家族成員中：
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- 高斯的父親并非數(shù)學(xué)家；
- 亨德爾的父親是外科醫(yī)生，其音樂(lè)能力未見記載；
- 提香的父親和叔叔都是律師，而他與兄弟弗朗切斯科·韋切利奧是家族中首批畫家，此后家族雖連續(xù)出現(xiàn)七位藝術(shù)家，天賦卻逐代遞減。
但這些事實(shí)并不能證明：決定特定天賦的大腦神經(jīng)束與神經(jīng)中樞結(jié)構(gòu)，是在這些人身上首次出現(xiàn)——合適的生理基礎(chǔ)必然早已存在于其父母體內(nèi)，只是未顯化而已。在我看來(lái)，這些事例恰恰證明：我們所謂的“天賦”，即某一特定領(lǐng)域的高度稟賦，不可能源于前代的經(jīng)驗(yàn)（即大腦在同一領(lǐng)域的持續(xù)練習(xí)）。
——奧古斯特·魏斯曼（August Weismann）