=828.= 沒有哪門學(xué)科像數(shù)學(xué)這樣，能讓人以極少的預(yù)備知識就順利入門；也沒有哪門學(xué)科能讓如此多未受正規(guī)教育的人，通過自身努力躋身杰出與卓越之境……在這類情況下，許多常被歸咎于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智力缺陷，實(shí)則應(yīng)歸因于早年缺乏博雅教育。

  ——杜格爾德·斯圖爾特

  《人類心靈哲學(xué)要素》第三部分第一章第三節(jié)

  數(shù)學(xué)之學(xué)，其入門也易，不待博洽之資，而可登堂奧；其成就也奇，每有未受庠序之教者，獨(dú)運(yùn)精思，卓然自立，以成當(dāng)世之名流。世或訾數(shù)學(xué)之學(xué)，致學(xué)者才短，然究其本，實(shí)乃早年未習(xí)六藝之教，致智識有闕，非數(shù)學(xué)之過也。

  ——杜格爾德·斯圖爾特《人類心靈哲學(xué)要素》第三部分第一章第三節(jié)

  =829.= 我確實(shí)知道，也能想到，沒有什么追求比研究數(shù)學(xué)更能與演說能力的培養(yǎng)相抵觸……從本質(zhì)上講，一位雄辯的數(shù)學(xué)家必然像會說話的魚一樣罕見。而且可以肯定的是，一個(gè)人越是致力于追求演說效果，就越難以進(jìn)入數(shù)學(xué)思維的狀態(tài)。數(shù)學(xué)家的一貫?zāi)繕?biāo)是將所有表達(dá)精簡到最簡形式，剔除每一個(gè)多余的詞語和短語，用最少的語言凝聚最大的意義。他必須始終向內(nèi)審視，以最直白的視角看待一切，訓(xùn)練并習(xí)慣一種內(nèi)在的、非個(gè)人化的反思與抽象思維構(gòu)建的習(xí)慣，這使得他極難觸及或拓展任何能喚起同伴情感的主題。當(dāng)被要求公開演講時(shí)，他的感受就像一個(gè)畢生都在透過顯微鏡觀察的人，突然被要求掌管一座天文臺。他仿佛需要跳出自我，改變慣常的視野焦點(diǎn)。

  ——J.J.西爾維斯特《巴爾的摩演講》；《數(shù)學(xué)論文集》第三卷第72-73頁

  嘗思諸學(xué)之中，最與辯才相左者，莫若數(shù)學(xué)。蓋數(shù)學(xué)之道，貴簡凈，尚精約，務(wù)使言簡而意賅，辭約而理盡。學(xué)者沉潛其中，惟務(wù)內(nèi)觀，專于抽象之思，習(xí)于幽獨(dú)之慮，漸失感通之情。故善數(shù)者而能辯者，猶鳳毛麟角，誠為稀世之觀。若令數(shù)學(xué)家登壇而講，猶瞽者辨色，閉舟求劍，必難應(yīng)世之需。

  ——J.J.西爾維斯特《巴爾的摩演講》；《數(shù)學(xué)論文集》第三卷第72 - 73頁

  =830.= 一位精通數(shù)學(xué)的人，即一位極其糟糕的演說家。

  ——艾薩克·巴羅《數(shù)學(xué)演講集》（倫敦，1734年）第32頁

  精于數(shù)學(xué)者，拙于辭令，此必然之理也。

  ——艾薩克·巴羅《數(shù)學(xué)演講集》（倫敦，1734年）第32頁

  =831.= 「沒有數(shù)學(xué)家會被視為天才，除非遭到譴責(zé)?！?br />
  ——尤維納利斯·利貝里烏斯，《諷刺詩VI》第562行

  [注2：此處“數(shù)學(xué)家”指占星家或占卜者]

  世諺有之：“未有數(shù)學(xué)家見稱天才，必待非議而后顯。”然此數(shù)學(xué)家者，非算學(xué)之謂，乃占星卜筮之流也。

  ——尤維納利斯·利貝里烏斯，《諷刺詩VI》第562行

  =832.= 就數(shù)學(xué)能力而言，真正具備的人可能不到百分之一，大部分人既沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天賦，也對其毫無興趣[注3]。如果我們試圖衡量一流數(shù)學(xué)家與那些覺得任何計(jì)算都令人困惑且毫無興趣的普通人之間的能力差異，前者的能力很可能至少是后者的一百倍，或許一千倍更接近實(shí)際差距。

  ——阿爾弗雷德·拉塞爾·華萊士《達(dá)爾文主義》第十五章

  [注3：這是兩所英國頂尖公學(xué)的數(shù)學(xué)教師提供的估算，即對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有特殊偏好或能力的男生比例。當(dāng)然，更多人可以通過訓(xùn)練掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，但只有這一小部分人具備自然稟賦，使他們有可能成為頂尖數(shù)學(xué)家、從中獲得樂趣或從事原創(chuàng)數(shù)學(xué)工作。]

  數(shù)學(xué)之資，百人之中，難得其一。眾人于斯學(xué)，或無稟賦，或生厭棄。若較頂尖之士與常人，則其才之懸隔，豈止百倍千倍！雖有勤學(xué)者可通其粗，然能臻于精妙，獨(dú)創(chuàng)玄理者，鳳毛麟角耳。

  ——阿爾弗雷德·拉塞爾·華萊士《達(dá)爾文主義》第十五章

  =833.= ……數(shù)學(xué)能力如今的巨大發(fā)展完全無法用自然選擇理論解釋，其成因必然另有他故。

  ——阿爾弗雷德·拉塞爾·華萊士《達(dá)爾文主義》第十五章

  今數(shù)學(xué)之盛，遠(yuǎn)超常理，非自然選擇之論所能盡釋，其故當(dāng)別有在也。

  ——阿爾弗雷德·拉塞爾·華萊士《達(dá)爾文主義》第十五章

  =834.= 華萊士博士在《達(dá)爾文主義》中宣稱，基于自然選擇假說，他無法解釋純科學(xué)家（尤其是數(shù)學(xué)家）存在的原因。我認(rèn)為，即便拋開理論科學(xué)的強(qiáng)大能力與大腦活動增強(qiáng)的其他表現(xiàn)相關(guān)這一事實(shí)，我們?nèi)钥梢韵袢A萊士博士解釋工蜂存在那樣，解釋純科學(xué)家的存在：他們的功能可能并不使個(gè)體在生存競爭中具備優(yōu)勢，但他們是孕育其的社會的力量與效率之源。

  ——卡爾·皮爾遜《科學(xué)語法》（倫敦，1911年）第一部分第221頁

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  華萊士氏于《達(dá)爾文主義》中言，自然選擇之理，難釋數(shù)學(xué)家之存。然愚以為，數(shù)學(xué)家雖于個(gè)體生存非有顯益，然于社會而言，猶柱石之于廣廈，舟楫之于江海，其功至偉，不可輕忽。

  ——卡爾·皮爾遜《科學(xué)語法》（倫敦，1911年）第一部分第221頁

  =835.= 唯有在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，以及某種程度上在詩歌領(lǐng)域，獨(dú)創(chuàng)性可于早年達(dá)成，但即便如此也極為罕見（牛頓與濟(jì)慈便是例證），且直至青春期結(jié)束后才會顯著顯現(xiàn)。

  ——哈夫洛克·埃利斯《英國天才研究》（倫敦，1904年）第142頁

  惟數(shù)學(xué)之域，及詩道一隅，年少而能創(chuàng)新者，或有之焉。然即在此二者，亦罕覯也。牛頓、濟(jì)慈，堪稱其例。然其才名顯著，必待