第5章 巧算面積,周長
我:“老師,標(biāo)相法和整體分析看起來太麻煩了。直接把每條邊長度加起來算周長,面積也是按部就班地算,不就行了?干嘛非要學(xué)這些彎彎繞繞的方法?”
老師(停下手中的粉筆,轉(zhuǎn)身看向我,臉上帶著溫和的笑意):“同學(xué),這些方法可不是彎彎繞繞,而是為了讓我們在面對復(fù)雜圖形時,能更快速、巧妙地解決問題。就像你走一段路,有平坦大道,也有抄近道的小路,這些方法就是幫助我們找到解題近道的工具?!?br />
我(不服氣地撇撇嘴):“可我覺得那些常規(guī)方法已經(jīng)夠了,學(xué)這些所謂的巧方法,還不如多做幾道題有用?!?br />
老師(耐心地):“那我們就拿這道題來說?!闭f著,在黑板上畫出一個由多個不規(guī)則長方形組合而成的圖形,“如果用常規(guī)方法,你需要把每一條邊都找出來,再一一相加,不僅容易遺漏,而且計(jì)算量很大。但用標(biāo)相法,我們能很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律,簡化計(jì)算過程?!?br />
我(打斷老師的話):“可我用常規(guī)方法也能算出來,雖然慢點(diǎn),但肯定不會錯。我干嘛要冒險去用不熟悉的方法?”
老師(皺了皺眉頭,語氣嚴(yán)肅了些):“學(xué)習(xí)不能只追求算出答案,還要追求效率和方法的優(yōu)化??荚嚂r間有限,遇到復(fù)雜圖形,標(biāo)相法和整體分析能幫你節(jié)省大量時間。而且,掌握多種方法,能讓你從不同角度思考問題,提升數(shù)學(xué)思維?!?br />
我(激動地站起來):“我覺得那些都是借口!我就覺得這些巧方法不實(shí)用,是在浪費(fèi)時間。我按照自己的方法,每次考試也能拿到不錯的分?jǐn)?shù)!”
老師(眼神中透露出失望):“你只看到了眼前的分?jǐn)?shù),卻忽略了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)不是機(jī)械地做題,而是鍛煉思維能力。你現(xiàn)在覺得這些方法沒用,等遇到更復(fù)雜的圖形,就會知道自己的局限。”
我(漲紅了臉):“我才不信!反正我覺得老師你就是在強(qiáng)迫我們學(xué)一些沒必要的東西?!?br />
教室里的氣氛瞬間緊張起來,同學(xué)們都驚訝地看著我和老師,竊竊私語。
老師(深吸一口氣,努力平復(fù)情緒):“你先坐下,我們用實(shí)際例子說話。大家看這道題?!崩蠋熡衷诤诎迳袭嬃艘粋€不規(guī)則的多邊形,里面包含了各種角度和邊長的線段,“現(xiàn)在,我們分別用常規(guī)方法和標(biāo)相法來計(jì)算它的周長,看看結(jié)果和所花時間有什么不同?!?br />
老師開始在黑板上演示常規(guī)方法,一條條地標(biāo)注邊,計(jì)算長度,過程繁瑣而漫長。而當(dāng)老師用標(biāo)相法時,通過簡單的標(biāo)記和推理,很快就得出了結(jié)果。
老師(看向我):“怎么樣?是不是標(biāo)相法更高效?”
我(雖然心里有點(diǎn)動搖,但嘴上仍不服軟):“那只是這一道題,說不定下一道題就不行了。而且,我用常規(guī)方法多練習(xí),也能提高速度?!?br />
老師(嘆了口氣):“你太固執(zhí)了。數(shù)學(xué)世界里,方法是靈活多變的。就像巧求面積的多種方法,分解法、割補(bǔ)法、等積變換法,都是為了應(yīng)對不同的情況。只有掌握多種方法,才能在面對各種問題時游刃有余。”
我(梗著脖子):“我不需要那么多方法,我覺得一種方法用熟了就夠了。老師你總是讓我們學(xué)這學(xué)那,根本不管我們愿不愿意。”
老師(語氣嚴(yán)厲起來):“我讓你們學(xué)習(xí)這些方法,是為了你們好!如果只局限于一種方法,思維就會被禁錮,以后遇到難題怎么辦?你這種態(tài)度,根本不是一個真正熱愛學(xué)習(xí)的學(xué)生該有的?!?br />
我(被老師的話激怒,聲音提高):“我怎么不是熱愛學(xué)習(xí)了?我只是不認(rèn)同你的教學(xué)方法!你總是強(qiáng)行讓我們接受你覺得好的東西,根本不考慮我們的感受!”
教室里一片寂靜,同學(xué)們都不敢出聲。老師和我就這樣對峙著,空氣中彌漫著濃濃的火藥味。
過了一會兒,老師(語氣稍微緩和):“我們都先冷靜一下。學(xué)習(xí)方法的討論本是好事,但不應(yīng)該演變成爭吵。我希望你能明白,我教給你們這些方法,是希望你們能站得更高,看得更遠(yuǎn)。”
我(沉默了一會兒,心里也有些后悔剛才的沖動,但還是倔強(qiáng)地別過頭):“我還是覺得我的想法沒錯?!?br />
老師(無奈地?fù)u搖頭):“今天的爭論先到這里。課后你再好好思考一下,也多做幾道題,用不同的方法試試,也許你會有新的感悟?!?br />